Homotopy Equivalence

释义 Definition

同伦等价：拓扑学中的一种“等价关系”。如果两个空间之间存在连续映射 (f:X\to Y) 与 (g:Y\to X)，使得 (g\circ f) 与 (X) 上的恒等映射同伦、且 (f\circ g) 与 (Y) 上的恒等映射同伦，则称 (X) 与 (Y) 同伦等价。直观上表示它们在“可连续变形”的意义下具有相同的形状特征（比同胚更宽松）。

例句 Examples

A circle is homotopy equivalent to any space that can be continuously shrunk to a loop.
圆与任何能连续收缩到一个环的空间在同伦意义下是等价的。

Using a deformation retract, we can show the punctured plane is homotopy equivalent to a circle, which simplifies computing its fundamental group.
利用形变收缩（deformation retract），我们可以证明去掉原点的平面与圆同伦等价，从而简化其基本群的计算。

发音 Pronunciation (IPA)

/həˈmɑːtəpi ɪˈkwɪvələns/

词源 Etymology

homotopy 来自希腊语词根：*homo-*（相同）+ topos（地点、位置），体现“在同一类位置关系下的连续变形”。equivalence 源自拉丁语 aequus（相等）与 valere（有力量、有效），表示“在某种标准下等同”。合起来即“在同伦（连续变形）意义下的等价”。

相关词 Related Words

• Homotopy
• Homeomorphism
• Deformation Retract
• Fundamental Group
• Homology
• CW Complex
• Topological Invariant
• Weak Equivalence

文学与经典著作 Literary Works

• Allen Hatcher, Algebraic Topology（在基本群、同伦与 CW 复形章节中频繁使用“homotopy equivalence”）
• Edwin H. Spanier, Algebraic Topology（以同伦等价作为核心工具讨论同伦与同调理论）
• J. Peter May, A Concise Course in Algebraic Topology（用同伦等价组织许多“在同伦意义下不变”的结论）
• Saunders Mac Lane & Ieke Moerdijk, Sheaves in Geometry and Logic（相关章节会涉及与同伦/等价概念相近的结构性用法）